Иконку легко можно разместить в левой части поля item-input, для чего следует добавить иконку перед input. По умолчанию иконка принимает цвет текста, которым написано название поля. Тем не менее, Вы можете использовать placeholder-icon, для придания ей такого же цвета, как само поле.

<div class="list list-inset">
  <label class="item item-input">
    <i class="icon ion-search placeholder-icon"></i>
    <input type="text" placeholder="Search">
  </label>
</div>